मान लीजिए R_{1} और R_{2} वास्तविक संख्याओं के | vedclass

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Question

(D) $R_{1}$ के लिए: $a R_{1} b \iff ab \geq 0$.$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in \mathbb{R}$ के लिए $a \cdot a = a^{2} \geq 0$ होता है। अतः,$R_{1}$ स्वतु

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न तो $R_{1}$ और न ही $R_{2}$ एक तुल्यता संबंध है

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(D) $R_{1}$ के लिए: $a R_{1} b \iff ab \geq 0$.$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in \mathbb{R}$ के लिए $a \cdot a = a^{2} \geq 0$ होता है। अतः,$R_{1}$ स्वतुल्य है।$2$. सममित: यदि $ab \geq 0$ है,तो $ba \geq 0$ होगा। अतः,$R_{1}$ सममित है।$3$. संक्रामक: मान लीजिए $a=2, b=0, c=-2$ है। तो $ab = 2 \cdot 0 = 0 \geq 0$ और $bc = 0 \cdot (-2) = 0 \geq 0$ है। लेकिन $ac = 2 \cdot (-2) = -4 इसलिए,$R_{1}$ एक तुल्यता संबंध नहीं है।$R_{2}$ के लिए: $a R_{2} b \iff a \geq b$.$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in \mathbb{R}$ के लिए $a \geq a$ सत्य है। अतः,$R_{2}$ स्वतुल्य है।$2$. सममित: यदि $a \geq b$ है,तो इसका अर्थ यह नहीं है कि $b \geq a$ (उदाहरण के लिए,$2 \geq 1$ लेकिन $1 
geq 2$)। अतः,$R_{2}$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामक: यदि $a \geq b$ और $b \geq c$ है,तो $a \geq c$ होगा। अतः,$R_{2}$ संक्रामक है।चूंकि $R_{2}$ सममित नहीं है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध नहीं है।अतः,न तो $R_{1}$ और न ही $R_{2}$ एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर परिभाषित दो संबंध हैं,जहाँ $a R_{1} b \iff ab \geq 0$ और $a R_{2} b \iff a \geq b$. तो:

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समुच्चय $A$ पर रिक्त संबंध (empty relation) है

माना $A = \{2, 4, 6, 8\}$ है। $A$ पर एक संबंध $R$,$R = \{(2, 4), (4, 2), (4, 6), (6, 4)\}$ द्वारा परिभाषित है,तो $R$ है:

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो संबंध $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ है

यदि $n(A) = m$ है,तो $A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या है-

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