ધારો કે M અને N એ વક્ર y^{5}-9xy+2x=0 પરના એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^{5}-9xy+2x=0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $5y^{4}\frac{dy}{dx} - 9(y + x\frac{dy}{dx}) + 2 = 0$. $\frac{dy}{dx}$ માટે ગ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^{5}-9xy+2x=0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $5y^{4}\frac{dy}{dx} - 9(y + x\frac{dy}{dx}) + 2 = 0$. $\frac{dy}{dx}$ માટે ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx}(5y^{4} - 9x) = 9y - 2$. $\frac{dy}{dx} = \frac{9y - 2}{5y^{4} - 9x}$. સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ છે $9y - 2 = 0$,તેથી $y = \frac{2}{9}$. મૂળ સમીકરણમાં $y = \frac{2}{9}$ મૂકતા: $(\frac{2}{9})^{5} - 9x(\frac{2}{9}) + 2x = 0 \Rightarrow (\frac{2}{9})^{5} - 2x + 2x = 0 \Rightarrow (\frac{2}{9})^{5} = 0$,જે અશક્ય છે. આમ,એવા કોઈ બિંદુઓ નથી જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તેથી $M = 0$. સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હોય ત્યારે છેદ $5y^{4} - 9x = 0$,તેથી $x = \frac{5y^{4}}{9}$. આને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $y^{5} - 9y(\frac{5y^{4}}{9}) + 2(\frac{5y^{4}}{9}) = 0 \Rightarrow y^{5} - 5y^{5} + \frac{10y^{4}}{9} = 0 \Rightarrow -4y^{5} + \frac{10y^{4}}{9} = 0 \Rightarrow y^{4}(-4y + \frac{10}{9}) = 0$. આનાથી $y = 0$ અથવા $y = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$ મળે છે. જો $y = 0$,તો $x = 0$. જો $y = \frac{5}{18}$,તો $x = \frac{5}{9}(\frac{5}{18})^{4}$. આમ,$2$ બિંદુઓ છે જ્યાં સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર છે,તેથી $N = 2$. તેથી,$M + N = 0 + 2 = 2$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ વક્રો $x^2+4y=0$ અને $xy=2$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\tan \theta=$

વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordinate) અને ભુજ (abscissa) સમાન હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

વક્રો $y = x^2$ અને $x = y^2$ નું $(1, 1)$ આગળ છેદનકોણ શોધો.

$2$ ઢાળ ધરાવતી અને વક્ર $y+\frac{2}{x-3}=0$ ને સ્પર્શતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

રેખા $bx + ay = ab$ એ વક્ર $y = b \cdot e^{-x/a}$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module