मान लीजिए S_{1}={z_{1} in mathbb{C}:|z_{1}-3| | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|z_{2}-|z_{2}+1||=|z_{2}+|z_{2}-1||$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$|z_{2}-|z_{2}+1||^2 = |z_{2}+|z_{2}-1||^2$इस समीकरण को हल करने पर

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$\frac{3}{2}$

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(C) दिया गया है $|z_{2}-|z_{2}+1||=|z_{2}+|z_{2}-1||$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$|z_{2}-|z_{2}+1||^2 = |z_{2}+|z_{2}-1||^2$इस समीकरण को हल करने पर हमें प्राप्त होता है $z_{2}+\bar{z}_{2}=0$ (काल्पनिक अक्ष) या $|z_{2}-1| + |z_{2}+1| = 2$ (वास्तविक अक्ष पर $-1$ से $1$ तक का रेखाखंड)।$S_{1}$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $3$ और त्रिज्या $\frac{1}{2}$ है।$S_{2}$ से वृत्त के केंद्र तक की दूरी न्यूनतम दूरी है।वृत्त के सबसे निकटतम बिंदु $z_{2}=1$ है। अतः दूरी $|3-1| - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ है।

मान लीजिए $S_{1}=\{z_{1} \in \mathbb{C}:|z_{1}-3|=\frac{1}{2}\}$ और $S_{2}=\{z_{2} \in \mathbb{C}:|z_{2}-|z_{2}+1||=|z_{2}+|z_{2}-1||\}$. तब,$z_{1} \in S_{1}$ और $z_{2} \in S_{2}$ के लिए,$|z_{2}-z_{1}|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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