ધારો કે X = begin{bmatrix} 1 1 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $X = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$ અને $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 6 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $X = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$ અને $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 6 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^{2}$ ની ગણતરી કરીએ:$A^{2} = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 6 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 6 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 6 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.હવે,$A^{4} = A^{2} \cdot A^{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 6 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 6 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 12 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,કોઈપણ બેકી સંખ્યા $k$ માટે,$A^{k} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3k \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપણને $X^{T} A^{k} X = 33$ આપેલ છે. $A^{k}$ નું પદ મૂકતા:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3k \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix} = 33$$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 3k+1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix} = 33$$1 + 1 + 3k + 1 = 33$$3k + 3 = 33$$3k = 30 \implies k = 10$.કારણ કે $10$ એ બેકી સંખ્યા છે,તેથી આ ઉકેલ માન્ય છે.

ધારો કે $X = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ અને $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ છે. $k \in N$ માટે,જો $X^{T} A^{k} X = 33$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $ab + bc + ca = 0$ અને $\begin{vmatrix} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module