ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}=75$ થાય. તો $|\vec{a}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સાબિત કરો કે સદિશ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ એ $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે.

જો $|\vec{a} \cdot \vec{b}| = |\vec{a} \times \vec{b}|$, $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$ અને $\theta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\sin \theta + \tan \theta$ ની કિંમત શોધો...

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\lambda \hat{i}-7 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+2 \lambda \hat{k}$. જો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોય, તો $\lambda$ કઈ અસમતાનું પાલન કરે છે?

જો $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ હોય,તો $a$ બરાબર શું થાય?

$b$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેના માટે સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશો $\vec{u} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{v} = b\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ના સરવાળાને સમાંતર એકમ સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર $1$ થાય.