ધારો કે P એક શૂન્યતર બહુપદી છે જેથી તમામ વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ એક શૂન્યતર બહુપદી છે જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $P(1+x)=P(1-x)$ અને $P(1)=0$ નું પાલન કરે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ એક શૂન્યતર બહુપદી છે જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $P(1+x)=P(1-x)$ અને $P(1)=0$ નું પાલન કરે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $P'(1+x) = -P'(1-x)$. $x=0$ મુકતા,આપણને મળે છે: $P'(1) = -P'(1) \implies 2P'(1) = 0 \implies P'(1) = 0$. કારણ કે $P(1)=0$ અને $P'(1)=0$,અવયવ પ્રમેય મુજબ,$(x-1)^2$ એ $P(x)$ નો અવયવ હોવો જોઈએ. શું $m$ મોટો હોઈ શકે તે તપાસવા માટે,$P(x) = (x-1)^2$ ધ્યાનમાં લો. આ $P(1+x) = (1+x-1)^2 = x^2$ અને $P(1-x) = (1-x-1)^2 = (-x)^2 = x^2$ નું પાલન કરે છે. આમ,$P(1+x)=P(1-x)$ સાચું છે. તેથી,સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ જે $(x-1)^m$ ને $P(x)$ વડે ભાગી શકાય તે $2$ છે.

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1} \left[ \frac{4 \sin 2x}{\cos 2x - 6 \sin^2 x} \right]$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{(1 - x)^2}{x^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

$x=\pi / 6$ પર વિધેય $\cot ^{-1}[\cos 2 x]^{1 / 2}$ નું વિકલિત શોધો.

$a^x + \log x \cdot \sin x$ નું વિકલન ગુણાંક શોધો.

અમુક અચળાંકો $a$ અને $b$ માટે,$\frac{x-a}{x-b}$ નું વિકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module