मान लीजिए X एक अरिक्त समुच्चय है और P(X) समुच | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x, A)$ समुच्चय $A$ का सूचक फलन (indicator function) है,जिसे $\chi_A(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार,यदि $x \in A \cup B$ ह

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$f(x, A) + f(x, B) - f(x, A)f(x, B)$

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(B) फलन $f(x, A)$ समुच्चय $A$ का सूचक फलन (indicator function) है,जिसे $\chi_A(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार,यदि $x \in A \cup B$ है तो $f(x, A \cup B) = 1$,और अन्यथा $0$ है।हम जानते हैं कि $x \in A \cup B$ तभी होता है जब $x \in A$ या $x \in B$ हो।सूचक फलनों के गुणों का उपयोग करते हुए:$f(x, A \cup B) = \max(f(x, A), f(x, B))$.वैकल्पिक रूप से,सूचक फलनों के लिए समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (inclusion-exclusion principle) का उपयोग करते हुए:$f(x, A \cup B) = f(x, A) + f(x, B) - f(x, A \cap B)$.चूंकि $f(x, A \cap B) = f(x, A) \cdot f(x, B)$,इसलिए हमें $f(x, A \cup B) = f(x, A) + f(x, B) - f(x, A)f(x, B)$ प्राप्त होता है।

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यदि $A$ और $B$ समुच्चय हैं,तो $A \cap (B - A)$ क्या है?

माना $A$ और $B$ समुच्चय $X$ के उपसमुच्चय हैं। तब,

यदि समुच्चय $A$ और $B$ को $A = \{ (x, y) : y = \frac{1}{x}, x \in R, x \neq 0 \}$ और $B = \{ (x, y) : y = -x, x \in R \}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो:

निम्नलिखित में से कौन से समुच्चयों के जोड़े असंयुक्त (disjoint) हैं?
$A = \{a, e, i, o, u\}$ और $B = \{c, d, e, f\}$

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