ધારો કે $V_1$ એ આપેલા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ છે,જેમાં $O$ એ પાયાનું કેન્દ્ર છે અને $A$ એ તેનું શિરોબિંદુ છે. ધારો કે $V_2$ એ આપેલા શંકુમાં અંતર્ગત એવા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ છે જેનું શિરોબિંદુ $O$ છે અને જેનો પાયો આપેલા શંકુના પાયાને સમાંતર છે. તો,ગુણોત્તર $V_2 / V_1$ શું થાય?

જો વિધેય $f(x) = x^4 - 62x^2 + ax + 9$ એ $x = 1$ આગળ મહત્તમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $p(x)$ એ ત્રણ ઘાતવાળી બહુપદી હોય જે $x=1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $8$ અને $x=2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત $4$ ધરાવે છે,તો $p(0)$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = x \cos \frac{1}{x}, \quad x \geq 1$ માટે,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં ઓછામાં ઓછા એક $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) < 2$
$(B)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x) = 1$
$(C)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં બધા $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) > 2$
$(D)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં $f^{\prime}(x)$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે
નીચેનામાંથી કયું વિધાનોનું સંયોજન સાચું છે?

જો એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈનો સરવાળો $6 \text{ m}$ હોય, તો તેનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય ($\pi \text{ m}^3$ માં)?

એક ઉત્પાદક $x$ વસ્તુઓ દરેકની $\left(6-\frac{x}{40}\right)$ રૂપિયાની કિંમતે વેચે છે. $x$ વસ્તુઓની મૂળ કિંમત Rs. $\left(\frac{x}{5}+193\right)$ છે. તો મહત્તમ નફો Rs. માં કેટલો થાય?