ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે જેમાં AB=BC છે. ધાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં,$AB=BC$ અને $\frac{AX}{XB} = \frac{AB}{AX} = k$. $AB = AX + XB$ હોવાથી,$\frac{AB}{AX} = \frac{AX+XB}{AX} = 1 + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં,$AB=BC$ અને $\frac{AX}{XB} = \frac{AB}{AX} = k$. $AB = AX + XB$ હોવાથી,$\frac{AB}{AX} = \frac{AX+XB}{AX} = 1 + \frac{XB}{AX} = 1 + \frac{1}{k}$. તેથી,$k = 1 + \frac{1}{k} \Rightarrow k^2 - k - 1 = 0$. $k > 0$ હોવાથી,$k = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$. તેથી $\frac{AX}{AB} = \frac{1}{k} = \frac{2}{1+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$. ધારો કે $\angle ABC = 	heta$. $AB=BC$ હોવાથી,$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ}-	heta}{2} = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$. $	riangle AXC$ માં,$AC=AX$,તેથી $\angle AXC = \angle ACX = \angle BCA = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$. તેથી $\angle XAC = 180^{\circ} - 2(90^{\circ} - \frac{	heta}{2}) = 	heta$. $\angle BAC = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$ હોવાથી,$\angle BAX = \angle BAC - \angle XAC = (90^{\circ} - \frac{	heta}{2}) - 	heta = 90^{\circ} - \frac{3	heta}{2}$. $	riangle BAX$ માં,સાઈન ના નિયમ મુજબ: $\frac{AX}{\sin 	heta} = \frac{AB}{\sin(90^{\circ}-\frac{	heta}{2})}$. $\frac{AX}{AB} = \frac{\sin 	heta}{\cos(	heta/2)} = \frac{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}{\cos(	heta/2)} = 2\sin(	heta/2)$. $\frac{AX}{AB}$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા: $2\sin(	heta/2) = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \Rightarrow \sin(	heta/2) = \frac{\sqrt{5}-1}{4} = \sin 18^{\circ}$. તેથી,$\frac{	heta}{2} = 18^{\circ} \Rightarrow 	heta = 36^{\circ}$.

Similar Questions

સામાન્ય સંકેત મુજબ $\Delta ABC$ માં,જો $R = k \frac{(r_1 + r_2)(r_2 + r_3)(r_3 + r_1)}{r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1}$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેમાં $a = 1$,$b = 2$ અને $\angle C = 60^\circ$ છે.

જો $\triangle ABC$ માં, $r_1 < r_2 < r_3$ હોય, તો:

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $a=5$,$b=7$,અને $\sin A=\frac{3}{4}$ હોય,તો શક્ય ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2+x+1, 2x+1, x^2-1$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો કયો છે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module