मान लीजिए X, Y, Z क्रमशः 1 त्रिज्या वाले वृत् | vedclass

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Question

(D) $1$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित $n$ भुजाओं वाले नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल $A_n = \frac{n}{2} \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)$ होता है।पंचभ

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$\frac{X}{5} > \frac{Y}{6} > \frac{Z}{7}$ और $X < Y < Z$

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(D) $1$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित $n$ भुजाओं वाले नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल $A_n = \frac{n}{2} \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)$ होता है।पंचभुज $(n=5)$ के लिए,$X = \frac{5}{2} \sin\left(\frac{2\pi}{5}\right)$।षट्भुज $(n=6)$ के लिए,$Y = \frac{6}{2} \sin\left(\frac{2\pi}{6}\right)$।सप्तभुज $(n=7)$ के लिए,$Z = \frac{7}{2} \sin\left(\frac{2\pi}{7}\right)$।$n$ से विभाजित करने पर,$\frac{X}{5} = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{2\pi}{5}\right)$,$\frac{Y}{6} = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{2\pi}{6}\right)$,और $\frac{Z}{7} = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{2\pi}{7}\right)$ प्राप्त होता है।जैसे-जैसे $n$ बढ़ता है,अंतर्निहित बहुभुज का क्षेत्रफल वृत्त के क्षेत्रफल $(\pi)$ के करीब पहुंचता है,इसलिए $X साथ ही,चूंकि $\frac{2\pi}{5} > \frac{2\pi}{6} > \frac{2\pi}{7}$,इसलिए $\sin\left(\frac{2\pi}{5}\right) > \sin\left(\frac{2\pi}{6}\right) > \sin\left(\frac{2\pi}{7}\right)$ होता है।अतः,$\frac{X}{5} > \frac{Y}{6} > \frac{Z}{7}$।

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