ધારો કે S એ (0,0) પર કેન્દ્રિત 1 ત્રિજ્યાવાળા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 1$ છે. બિંદુ $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ વર્તુળ પર હોવાથી,$\frac{a^2}{b^2} + \frac{c^2}{d^2} = 1$ મળે,જે

Vedclass · Accepted Answer

ખાલી છે

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 1$ છે. બિંદુ $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ વર્તુળ પર હોવાથી,$\frac{a^2}{b^2} + \frac{c^2}{d^2} = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a^2 d^2 + c^2 b^2 = b^2 d^2$.$b$ અને $d$ બેકી હોવાથી,ધારો કે $b = 2k$ અને $d = 2m$. $\operatorname{HCF}(a, b) = 1$ હોવાથી,$a$ એકી સંખ્યા છે. તેવી જ રીતે,$c$ પણ એકી સંખ્યા છે.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $4 a^2 m^2 + 4 c^2 k^2 = 16 k^2 m^2$,એટલે કે $a^2 m^2 + c^2 k^2 = 4 k^2 m^2$.એકી સંખ્યાનો વર્ગ હંમેશા $1 \pmod{4}$ હોય છે. તેથી,$a^2 m^2 + c^2 k^2 \equiv m^2 + k^2 \pmod{4}$. જમણી બાજુ $0 \pmod{4}$ છે,જે ત્યારે જ શક્ય છે જો $m$ અને $k$ બંને બેકી હોય,પરંતુ તે $b$ અને $d$ ના લઘુત્તમ સ્વરૂપની શરતનું ઉલ્લંઘન કરે છે.તેથી,ગણ $S$ ખાલી છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ બે છેદતા વર્તુળો	$(p)$ સામાન્ય સ્પર્શક ધરાવે છે
$(B)$ બે પરસ્પર બાહ્ય વર્તુળો	$(q)$ સામાન્ય અભિલંબ ધરાવે છે
$(C)$ બે વર્તુળો,એક બીજાની અંદર	$(r)$ સામાન્ય સ્પર્શક ધરાવતા નથી
$(D)$ અતિવલયની બે શાખાઓ	$(s)$ સામાન્ય અભિલંબ ધરાવતા નથી

Similar Questions

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module