मान लीजिए $A_1 A_2 A_3 \ldots A_9$ एक नौ-भुजाओं वाला नियमित बहुभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $2$ इकाई है। विकर्णों $A_1 A_5$ और $A_2 A_4$ की लंबाई के बीच का अंतर क्या है?

$\Delta ABC$ में,$\frac{1}{a}\cos^2\frac{A}{2} + \frac{1}{b}\cos^2\frac{B}{2} + \frac{1}{c}\cos^2\frac{C}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $\Delta ABC$ में,भुजाएँ $a$,$b$,$c$ समीकरण $x^3 - 11x^2 + 38x - 40 = 0$ के मूल हैं; तो $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = $

यदि $2 \cos \theta + \sin \theta = 1$ है,तो $4 \cos \theta + 3 \sin \theta$ का मान किसके बराबर है?

$\Delta ABC$ के अंतःकेंद्र $I$ से उसके कोणीय बिंदुओं $A, B, C$ की दूरियों का गुणनफल है:

मान लीजिए $x, y$ और $z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $x, y$ और $z$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो क्रमशः इसके कोणों $X, Y$ और $Z$ के सम्मुख हैं। यदि $\tan \frac{X}{2} + \tan \frac{Z}{2} = \frac{2y}{x+y+z}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A) 2Y = X + Z$
$(B) Y = X + Z$
$(C) \tan \frac{X}{2} = \frac{x}{y+z}$
$(D) x^2 + z^2 - y^2 = xz$