ધારો કે AB એ 2 લંબાઈનો રેખાખંડ છે. AB ને વ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $O$ એ $AB = 2$ વ્યાસવાળા અર્ધવર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે. તેથી,$S$ ની ત્રિજ્યા $r_S = 1$ છે.$C$ એ ચાપ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$	riangle A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $O$ એ $AB = 2$ વ્યાસવાળા અર્ધવર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે. તેથી,$S$ ની ત્રિજ્યા $r_S = 1$ છે.$C$ એ ચાપ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$	riangle AOC$ એ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $OA = OC = 1$ અને $\angle AOC = 90^\circ$ છે.જીવા $AC$ ની લંબાઈ $\sqrt{OA^2 + OC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ છે.અર્ધવર્તુળ $T$ એ $AC$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બનાવવામાં આવ્યું છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r_T = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.$T$ ની અંદર પરંતુ $S$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ અર્ધવર્તુળ $T$ ના ક્ષેત્રફળમાંથી જીવા $AC$ દ્વારા કપાતા $S$ ના વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.અર્ધવર્તુળ $T$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \pi r_T^2 = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^2 = \frac{\pi}{4}$.જીવા $AC$ દ્વારા કપાતા $S$ ના વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ = (વૃત્તાંશ $OAC$ નું ક્ષેત્રફળ) - ($	riangle OAC$ નું ક્ષેત્રફળ).વૃત્તાંશ $OAC$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{90^\circ}{360^\circ} \pi (1)^2 = \frac{\pi}{4}$.$	riangle OAC$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = \frac{1}{2}$.વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ = $\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ = (અર્ધવર્તુળ $T$ નું ક્ષેત્રફળ) - (વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ) = $\frac{\pi}{4} - (\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(4,1)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 = 0$ ના વ્યાસનું સમીકરણ જે $2x - y + 3 = 0$ રેખા પરના જીવાઓને દુભાગે છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module