ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) + (x + \frac{1}{2}) f(1 - x) = 1$ છે  $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $1 - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે:$f(1 - x) + (1 - x + \frac{1}{2}) f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) + (x + \frac{1}{2}) f(1 - x) = 1$ છે  $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $1 - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે:$f(1 - x) + (1 - x + \frac{1}{2}) f(x) = 1$$f(1 - x) + (\frac{3}{2} - x) f(x) = 1$  $(ii)$$(ii)$ પરથી,$f(1 - x) = 1 - (\frac{3}{2} - x) f(x)$.આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$f(x) + (x + \frac{1}{2}) [1 - (\frac{3}{2} - x) f(x)] = 1$$f(x) + (x + \frac{1}{2}) - (x + \frac{1}{2})(\frac{3}{2} - x) f(x) = 1$$f(x) [1 - (\frac{3}{2}x - x^2 + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}x)] = 1 - (x + \frac{1}{2})$$f(x) [1 - (-x^2 + x + \frac{3}{4})] = \frac{1}{2} - x$$f(x) [x^2 - x + \frac{1}{4}] = \frac{1}{2} - x$$f(x) (x - \frac{1}{2})^2 = - (x - \frac{1}{2})$$x 
eq \frac{1}{2}$ માટે,$f(x) = \frac{-(x - \frac{1}{2})}{(x - \frac{1}{2})^2} = \frac{-1}{x - \frac{1}{2}} = \frac{2}{1 - 2x}$.હવે,$f(0) = \frac{2}{1 - 0} = 2$ અને $f(1) = \frac{2}{1 - 2} = -2$.તેથી,$2 f(0) + 3 f(1) = 2(2) + 3(-2) = 4 - 6 = -2$.

Similar Questions

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x + ay, x - ay) = axy$ હોય,તો $f(x, y)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$f$ એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે જે સંબંધ $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$ નું પાલન કરે છે. જો $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1$ હોય, તો $x =$

જો $f(1)=0$ અને $f(n+1)-f(n)=5n$ તમામ $n \in N$ માટે હોય, તો $f(n)=$

જો $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ માટે $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module