ધારો કે S_n એ તમામ પૂર્ણાંકો k નો સરવાળો છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પૂર્ણાંકો $k$ એ $2^n+1, 2^n+2, \dots, 2^{n+1}-1$ છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 2^n+1$,$l = 2^{n+1}-1$,અને પદોની સંખ્યા $N = 2^n-1$ છે. સરવા

Vedclass · Accepted Answer

$n$ બેકી સંખ્યા છે

Vedclass · Answer

(C) પૂર્ણાંકો $k$ એ $2^n+1, 2^n+2, \dots, 2^{n+1}-1$ છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 2^n+1$,$l = 2^{n+1}-1$,અને પદોની સંખ્યા $N = 2^n-1$ છે. સરવાળો $S_n = \frac{N}{2}(a+l) = 3 \cdot 2^{n-1}(2^n-1)$ થાય. $9$ એ $S_n$ ને ભાગે તે માટે $2^{n-1}(2^n-1)$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $2 \equiv -1 \pmod{3}$ હોવાથી,$2^n-1$ એ $3$ વડે ત્યારે જ ભાગી શકાય જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય.

ધારો કે $S_n$ એ તમામ પૂર્ણાંકો $k$ નો સરવાળો છે જેથી $2^n < k < 2^{n+1}$,$n \geq 1$ માટે. તો,$9$ એ $S_n$ ને ભાગે છે જો અને માત્ર જો

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \dots$ ના $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $32x^3 - 48x^2 + 22x - 3 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો બીજના સામાન્ય તફાવતનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો $x, y, z \in R^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત -

જો બે $A.P.$ ના $n^{th}$ પદો $3n + 8$ અને $7n + 15$ હોય,તો તેમના $12^{th}$ પદોનો ગુણોત્તર શું થશે?

ધારો કે $T_r$ એ $A.P.$ નું $r$-મું પદ છે. જો કોઈ $m$ માટે,$T_m = \frac{1}{25}$,$T_{25} = \frac{1}{20}$ અને $20 \sum_{r=1}^{25} T_r = 13$ હોય,તો $5m \sum_{r=m}^{2m} T_r$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module