ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x 
eq 0$ માટે,વિધેય એ ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે: $f(x) = |x|^\alpha \sum \limits_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{1+x^2}ight)

Vedclass · Accepted Answer

$4$ કરતા વધુ ઘટકો છે

Vedclass · Answer

(D) $x 
eq 0$ માટે,વિધેય એ ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે: $f(x) = |x|^\alpha \sum \limits_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{1+x^2}ight)^n$. $x 
eq 0$ માટે $|\frac{1}{1+x^2}| આમ,$f(x) = |x|^\alpha \cdot \frac{1+x^2}{x^2} = |x|^\alpha \cdot |x|^{-2} (1+x^2) = |x|^{\alpha-2} (1+x^2)$. $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$ હોવું જોઈએ. $\lim_{x 	o 0} |x|^{\alpha-2} (1+x^2) = 0$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $\alpha - 2 > 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha > 2$. આવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ નો ગણ એ અંતરાલ $(2, \infty)$ છે. આ અંતરાલમાં અનંત વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવાથી,ગણમાં $4$ કરતા વધુ ઘટકો છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x - [x]$, જ્યાં $x \in R$ માટે અસતત બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module