मान लीजिए overrightarrow{a} = 2hat{i} + hat{j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2$.दोनों पक्षों का विस्तार $|\vec{u} + \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 +

Vedclass · Accepted Answer

केवल $(A)$ सही है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2$.दोनों पक्षों का विस्तार $|\vec{u} + \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2\vec{u} \cdot \vec{v}$ गुणधर्म का उपयोग करके करने पर:$|\vec{a} + \vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = |\vec{a} + \vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}$.यह सरल होकर $4(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$ हो जाता है।चूंकि $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$,इसलिए $4(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 0$,जिसका अर्थ है कि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$.कथन $(B)$ कहता है कि $\vec{a}$ और $\overrightarrow{c}$ समांतर हैं,लेकिन $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ का अर्थ है कि वे लंबवत हैं (क्योंकि $\vec{c} 
eq 0$)। अतः,$(B)$ गलत है।कथन $(A)$ के लिए,$|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + \lambda^2 |\overrightarrow{c}|^2 + 2\lambda(\vec{a} \cdot \vec{c})$ पर विचार करें।चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$,यह $|\overrightarrow{a}|^2 + \lambda^2 |\overrightarrow{c}|^2$ बन जाता है।चूंकि सभी $\lambda \in R$ के लिए $\lambda^2 |\overrightarrow{c}|^2 \geq 0$,इसलिए $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}|^2 \geq |\overrightarrow{a}|^2$ होता है,जिसका अर्थ है कि $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}| \geq |\overrightarrow{a}|$.अतः,$(A)$ सही है।

Similar Questions

सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ हैं। इसके विकर्णों के बीच का कोण है

यदि $a+xb+yc=0$ और $a \times b+b \times c+c \times a=6(b \times c)$ है,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $|a| = 3$ और $|b| = 4$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए सदिश $(a + \lambda b)$,$(a - \lambda b)$ के लंबवत होगा?

रेखाएँ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ और $\vec{r} = \vec{b} + \mu\vec{a}$ बिंदु $(2, 4, -4)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $|\vec{a} - \vec{b}| = 4$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ है

मान लीजिए $A=(3,4,0), B=(4,4,4), C=(-6,2,3)$ और $D=(1,1,2)$ है। यदि $\theta$ रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\cos \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module