ધારો કે overrightarrow{a} = 2hat{i} - 7hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{k}$,અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 2\ha

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{7} \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{k}$,અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$.શરત $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}$ પરથી,$(\overrightarrow{r} - \overrightarrow{c}) 	imes \overrightarrow{a} = 0$ મળે.આનો અર્થ એ છે કે $\overrightarrow{r} - \overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ ને સમાંતર છે,તેથી $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{c} + \lambda\overrightarrow{a}$ કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે.આપેલ છે કે $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$,તેથી $(\overrightarrow{c} + \lambda\overrightarrow{a}) \cdot \overrightarrow{b} = 0 \Rightarrow \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b} + \lambda(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) = 0$.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા:$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b} = (1)(1) + (2)(0) + (-3)(1) = 1 - 3 = -2$.$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (2)(1) + (-7)(0) + (5)(1) = 2 + 5 = 7$.આ કિંમતો મૂકતા: $-2 + 7\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{2}{7}$.હવે,$\overrightarrow{r} = \overrightarrow{c} + \frac{2}{7}\overrightarrow{a} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + \frac{2}{7}(2\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}) = \frac{11}{7}\hat{i} - \frac{11}{7}\hat{k}$.છેલ્લે,$|\overrightarrow{r}| = \sqrt{(\frac{11}{7})^2 + 0^2 + (-\frac{11}{7})^2} = \frac{11}{7}\sqrt{2}$.

Similar Questions

ધારો કે $p=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ અને $q=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$. જો $a$ અને $b$ એવા બે સદિશો હોય કે જેથી $p=a-2b$ અને $q=2a+b$ થાય, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module