a, 2a, 3a માન ધરાવતા ત્રણ સદિશો એક બિંદુએ મળત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a, 2a, 3a$ માન ધરાવતા સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ પર મળતા ઘનના ત્રણ પાસપાસેના ફલકોના વિકર્ણો પર છે. ધારો કે ઘનની ધાર યામ અક્ષો પર છે. ત્રણ પાસપાસે

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a, 2a, 3a$ માન ધરાવતા સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ પર મળતા ઘનના ત્રણ પાસપાસેના ફલકોના વિકર્ણો પર છે. ધારો કે ઘનની ધાર યામ અક્ષો પર છે. ત્રણ પાસપાસેના ફલકોના વિકર્ણોને $(\hat{i}+\hat{j})$,$(\hat{j}+\hat{k})$,અને $(\hat{k}+\hat{i})$ દિશાના સદિશો તરીકે દર્શાવી શકાય. આ દિશાઓને પ્રમાણિત કરતા,સદિશો નીચે મુજબ છે: $\vec{v_1} = a \frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}$,$\vec{v_2} = 2a \frac{\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{2}}$,$\vec{v_3} = 3a \frac{\hat{k}+\hat{i}}{\sqrt{2}}$. પરિણામી સદિશ $\vec{R} = \vec{v_1} + \vec{v_2} + \vec{v_3}$ છે: $\vec{R} = \frac{a}{\sqrt{2}} [(\hat{i}+\hat{j}) + 2(\hat{j}+\hat{k}) + 3(\hat{k}+\hat{i})] = \frac{a}{\sqrt{2}} (4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k})$. માન $|\vec{R}|$ નીચે મુજબ છે: $|\vec{R}| = \frac{a}{\sqrt{2}} \sqrt{4^2 + 3^2 + 5^2} = \frac{a}{\sqrt{2}} \sqrt{16 + 9 + 25} = \frac{a}{\sqrt{2}} \sqrt{50} = \frac{a}{\sqrt{2}} (5\sqrt{2}) = 5a$.

Similar Questions

જો $A=(0,4,-3)$,$B=(5,0,12)$,અને $C=(7,24,0)$ હોય,તો $\angle BAC=$

જો $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ અને $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,અને $f(t) = a \cdot b$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A, B, C$ અને $D$ સમતલમાં ચાર બિંદુઓ એવા છે કે જેથી $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$ થાય,તો $AC \cdot BD=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module