$a, 2a, 3a$ परिमाण वाले तीन सदिश एक बिंदु पर मिलने वाले घन के $3$ आसन्न फलकों के विकर्णों की दिशा में हैं। तो इन सदिशों के योग का परिमाण क्या होगा ($a$ में)?

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{29}$ और $\bar{a} \times(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \times \bar{b}$ है,तो $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का एक संभावित मान है

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a}, \vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $120^\circ$ है। यदि $\vec{a} + \vec{c}, \vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत है, तो:

मान लीजिए $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है। यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ और $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{4}{21}\right)$ है,तो $\vec{a}+\vec{b}$ क्या होगा?

मान लीजिए $\lambda \in \mathbb{Z}$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \times \vec{c} = \vec{0}$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = -17$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = -20$ है। तो $|\vec{c} \times (\lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} \ge 0$ कब होगा?