मान लीजिए $C(\alpha, \beta)$ रेखाओं $4x + 3y = 69$,$4y - 3x = 17$ और $x + 7y = 61$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र है। तो $(\alpha - \beta)^2 + \alpha + \beta$ का मान $.........$ है।

उस त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0), (2, -1)$ और $(1, 3)$ हैं।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ का शीर्ष $A(1, 2)$ है, और भुजा $AB$ का मध्य-बिंदु $M(5, -1)$ है। यदि इस त्रिभुज का केंद्रक $G(3, 4)$ है और इसका परिकेंद्र $O(\alpha, \beta)$ है, तो $21(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक $\triangle ABC$ में,यदि माध्यिकाएं $AD$ और $BE$ इस प्रकार हैं कि $AD=4$,$\angle DAB=\frac{\pi}{6}$ और $\angle ABE=\frac{\pi}{3}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $PQR$ एक न्यूनकोण त्रिभुज है जिसमें $PQ < QR$ है। शीर्ष $Q$ से शीर्षलंब $QQ_1$,कोण समद्विभाजक $QQ_2$ और माध्यिका $QQ_3$ खींचें,जहाँ $Q_1, Q_2, Q_3$ भुजा $PR$ पर स्थित हैं। तब,

यदि $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$,$\left( \frac{3}{2}, 6 \right)$ और $(-1, 6)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु हैं,तो त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।