मान लीजिए B=begin{bmatrix} 1 & 3 & alpha 1 & | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $B = 	ext{adj}(A)$। हम जानते हैं कि $|B| = |	ext{adj}(A)| = |A|^{n-1}$। यहाँ $n=3$ और $|A|=2$ है,इसलिए $|B| = 2^{3-1} = 2^2 = 4$।$B$

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$-16$

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(C) दिया गया है $B = 	ext{adj}(A)$। हम जानते हैं कि $|B| = |	ext{adj}(A)| = |A|^{n-1}$। यहाँ $n=3$ और $|A|=2$ है,इसलिए $|B| = 2^{3-1} = 2^2 = 4$।$B$ का सारणिक ज्ञात करने पर:$|B| = 1(8 - 3\alpha) - 3(4 - 3\alpha) + \alpha(\alpha - 2\alpha) = 4$$8 - 3\alpha - 12 + 9\alpha - \alpha^2 = 4$$-\alpha^2 + 6\alpha - 4 = 4$$\alpha^2 - 6\alpha + 8 = 0$$(\alpha - 2)(\alpha - 4) = 0$चूंकि $\alpha > 2$,इसलिए $\alpha = 4$ है।अब,$\alpha = 4$ को व्यंजक में रखने पर:$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 3 \ 4 & 4 & 4 \end{bmatrix}$व्यंजक $X^T B X$ है जहाँ $X = \begin{bmatrix} 4 \ -8 \ 4 \end{bmatrix}$ है।$X^T B X = \begin{bmatrix} 4 & -8 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 3 \ 4 & 4 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ -8 \ 4 \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} 12 & 12 & -8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ -8 \ 4 \end{bmatrix} = 48 - 96 - 32 = -80$।

सूची-$I$	सूची-$II$
a) एक आव्यूह जो वर्ग आव्यूह नहीं है	i) सममित आव्यूह
b) एक वर्ग आव्यूह $A' = A$	ii) शून्य आव्यूह
c) एक विकर्ण आव्यूह के विकर्ण अवयव समान हैं	iii) आयताकार आव्यूह
d) एक आव्यूह जो सममित और विषम-सममित दोनों है	iv) अदिश आव्यूह

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यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$ सभी $n \in N$ के लिए।

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

यदि $P$ एक वर्ग आव्यूह है जहाँ $P^2=P$ है और यदि $I$ उसी क्रम का इकाई आव्यूह है जिस क्रम का $P$ है,तो $(P+I)^4=$

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