माना left(sqrt{x} - frac{6}{x^{3/2}}right)^n, | vedclass

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Question

(C) सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} (x^{1/2})^{n-k} (-6 x^{-3/2})^k = {^nC_k} (-6)^k x^{(n-4k)/2}$ है।अचर पद के लिए,$n-4k = 0$,इसलिए $n = 4k$। चूँकि $n

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$36$

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(C) सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} (x^{1/2})^{n-k} (-6 x^{-3/2})^k = {^nC_k} (-6)^k x^{(n-4k)/2}$ है।अचर पद के लिए,$n-4k = 0$,इसलिए $n = 4k$। चूँकि $n \leq 15$,$k$ का मान $1, 2, 3$ हो सकता है।सभी गुणांकों का योग $x=1$ रखने पर प्राप्त होता है,जो $(1-6)^n = (-5)^n$ है।शेष पदों का योग $(-5)^n - \alpha = 649$ है।यदि $k=1, n=4$ लें: $(-5)^4 - {^4C_1}(-6)^1 = 625 + 24 = 649$। यह सत्य है।अतः,$n=4$ और $\alpha = {^4C_1}(-6)^1 = -24$।$x^{-n} = x^{-4}$ का गुणांक तब प्राप्त होता है जब $(n-4k)/2 = -4$,अर्थात $4-4k = -8$,$4k = 12$,$k=3$।गुणांक ${^4C_3}(-6)^3 = 4 	imes (-216) = -864$ है।इस प्रकार,$-864 = \lambda(-24)$,इसलिए $\lambda = \frac{-864}{-24} = 36$।

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