ધારો કે R એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ N પરનો સંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $n \in N$ માટે,$n$ એ $n$ નો અવયવ છે (કારણ કે $n = n 	imes 1$). તેથી,દરેક $n \in N$ માટે $nRn$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક,પરંપરિત પરંતુ સંમિત નથી

Vedclass · Answer

(D) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $n \in N$ માટે,$n$ એ $n$ નો અવયવ છે (કારણ કે $n = n 	imes 1$). તેથી,દરેક $n \in N$ માટે $nRn$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: $n=2$ અને $m=6$ લો. $2|6$ હોવાથી $2R6$ સત્ય છે. પરંતુ,$6$ એ $2$ નો અવયવ નથી $(6 
mid 2)$,તેથી $6R2$ અસત્ય છે. આમ,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $nRm$ અને $mRp$ છે. આનો અર્થ છે કે $n|m$ અને $m|p$. વિભાજ્યતાની વ્યાખ્યા મુજબ,એવા પૂર્ણાંકો $k_1, k_2$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $m = nk_1$ અને $p = mk_2$ થાય. $m$ ની કિંમત મૂકતા,$p = (nk_1)k_2 = n(k_1k_2)$ મળે. $k_1k_2$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$n|p$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $nRp$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: $R$ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે,પરંતુ સંમિત નથી.

ધારો કે $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પરનો સંબંધ છે,જે $nRm \iff n$ એ $m$ નો અવયવ છે (એટલે કે $n|m$) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો સંબંધ $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ એ

ધારો કે સંબંધ $R_{1}$ એ $R$ પર $a R_{1} b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જો $1+ab > 0$ હોય. તો

એક સમતલમાં બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ સંબંધિત છે જો $OP = OQ$,જ્યાં $O$ એક નિશ્ચિત બિંદુ છે. આ સંબંધ છે:

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે સ્વવાચક (reflexive) અને પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સંમિત (symmetric) ન હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module