मान लीजिए f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.चरण $1$: $f(x)$ के अवकलज ज्ञात करें।$f'(x) = 3x^2 + 2x f'(1) + f''(2)$$f''(x) = 6x + 2f'

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$202$

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(D) दिया गया है $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.चरण $1$: $f(x)$ के अवकलज ज्ञात करें।$f'(x) = 3x^2 + 2x f'(1) + f''(2)$$f''(x) = 6x + 2f'(1)$$f'''(x) = 6$चरण $2$: स्थिरांकों का मूल्यांकन करें।$f'''(3)$ के लिए,चूंकि $f'''(x) = 6$,इसलिए $f'''(3) = 6$ है।$f''(2)$ के लिए,$f''(x) = 6x + 2f'(1)$ में $x=2$ रखने पर:$f''(2) = 6(2) + 2f'(1) = 12 + 2f'(1)$।$f'(1)$ के लिए,$f'(x) = 3x^2 + 2x f'(1) + f''(2)$ में $x=1$ रखने पर:$f'(1) = 3(1)^2 + 2(1)f'(1) + f''(2) = 3 + 2f'(1) + f''(2)$।चरण $3$: समीकरणों को हल करें।$f''(2) = 12 + 2f'(1)$ को $f'(1) = 3 + 2f'(1) + f''(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f'(1) = 3 + 2f'(1) + 12 + 2f'(1)$$f'(1) = 15 + 4f'(1)$$-3f'(1) = 15 \implies f'(1) = -5$।अब $f''(2)$ ज्ञात करें:$f''(2) = 12 + 2(-5) = 12 - 10 = 2$।चरण $4$: $f'(10)$ की गणना करें।$f'(x) = 3x^2 + 2x(-5) + 2 = 3x^2 - 10x + 2$।$f'(10) = 3(10)^2 - 10(10) + 2 = 300 - 100 + 2 = 202$।

मान लीजिए $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,जहाँ $x \in R$ है। तो $f'(10)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\sqrt{\sqrt{x} + 1}$ का अवकलज (derivative) क्या है?

मान लीजिए $f, R$ पर परिभाषित कोई फलन है और यह शर्त $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$,सभी $(x, y) \in R$ के लिए संतुष्ट करता है। यदि $f(0) = 1$ है,तो:

यदि $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$, $g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$, और $h(x) = 2x - 3$ है, तो $f'(h'(g'(x)))$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \{ e^{-ax^2} \log(\sin x) \}$

यदि $y = b \cos \log \left( \frac{x}{n} \right)^n$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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