मान लीजिए A=left[begin{array}{lll}2 & 0 & 1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.चूंकि $AB = [AB_1, AB_2, AB_3]$,हमारे पास $AB = \begin{bmatrix

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$28$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.चूंकि $AB = [AB_1, AB_2, AB_3]$,हमारे पास $AB = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 3 & 2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।हम जानते हैं कि $|AB| = |A| |B|$.पहले $|A| = 2(1-0) - 0(1-0) + 1(0-1) = 2 - 1 = 1$ की गणना करें।$|AB| = 1(3-0) - 2(0-0) + 3(0-0) = 3$ की गणना करें।चूंकि $|A| |B| = |AB|$,हमारे पास $1 	imes |B| = 3$ है,इसलिए $\alpha = |B| = 3$.$B$ ज्ञात करने के लिए,हम $B = A^{-1} (AB)$ का उपयोग करते हैं।$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \ -1 & 1 & 1 \ -1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.$B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \ -1 & 1 & 1 \ -1 & 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 3 & 2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ -1 & 1 & 0 \ -1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$.$B$ के विकर्ण तत्व $1, 1, -1$ हैं। अतः,$\beta = 1 + 1 - 1 = 1$.अंत में,$\alpha^3 + \beta^3 = 3^3 + 1^3 = 27 + 1 = 28$।

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वे $a$ और $b$ के मान,जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 3y + 6z = 8$,$x + 2y + az = 5$,और $3x + 5y + 9z = b$ का कोई हल नहीं है,हैं:

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $3x - y - 2z = 2$; $2y - z = -1$; $3x - 5y = 3$.

यदि समीकरण निकाय $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,और $x + 3y + 5z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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