ધારો કે O ઉગમબિંદુ છે અને A અને B ના સ્થાન સદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec{a} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 4 \hat{k}$ છે.લંબાઈઓ $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{34}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec{a} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 4 \hat{k}$ છે.લંબાઈઓ $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1} = 3$ અને $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4+16+16} = 6$ છે.ખૂણાનો દ્વિભાજક $OC$ એ $AB$ ને $|\vec{a}| : |\vec{b}| = 3 : 6 = 1 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{c} = \frac{1(\vec{b}) + 2(\vec{a})}{1+2} = \frac{(2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 4 \hat{k}) + 2(2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k})}{3} = \frac{6 \hat{i} + 8 \hat{j} + 6 \hat{k}}{3} = 2 \hat{i} + \frac{8}{3} \hat{j} + 2 \hat{k}$ મળે છે.$OC$ ની લંબાઈ $|\vec{c}| = \sqrt{2^2 + (\frac{8}{3})^2 + 2^2} = \sqrt{4 + \frac{64}{9} + 4} = \sqrt{8 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{72+64}{9}} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{\sqrt{136}}{3} = \frac{2 \sqrt{34}}{3}$ થાય.

Similar Questions

જો $C$ એ $\overline{AB}$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $P$ એ $\overline{AB}$ પર ન હોય તેવું કોઈ બિંદુ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો સદિશો $\vec{AB} = -3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય, તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

જો ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $7 \hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}, \hat{i}-6 \hat{j}+10 \hat{k}, -\hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$,અને $5 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ હોય,તો $ABCD$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module