ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=a e^{2 x}+b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$.$f(0)=-1 \Rightarrow a+b=-1 \quad (1)$$f^{\prime}(x)=2 a e^{2 x}+b e^x+c$.$f^{\prime}(\ln 2)=2 a(4)+b(2)+c=8

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$.$f(0)=-1 \Rightarrow a+b=-1 \quad (1)$$f^{\prime}(x)=2 a e^{2 x}+b e^x+c$.$f^{\prime}(\ln 2)=2 a(4)+b(2)+c=8 a+2 b+c=21 \quad (2)$આપેલ છે કે $\int_0^{\ln 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}$.$\int_0^{\ln 4}(a e^{2 x}+b e^x) d x=\left[\frac{a e^{2 x}}{2}+b e^x\right]_0^{\ln 4}=\frac{39}{2}$.$\left(\frac{a(16)}{2}+b(4)\right)-\left(\frac{a}{2}+b\right)=\frac{39}{2}$.$8 a+4 b-\frac{a}{2}-b=\frac{39}{2} \Rightarrow \frac{15 a}{2}+3 b=\frac{39}{2} \Rightarrow 15 a+6 b=39 \Rightarrow 5 a+2 b=13 \quad (3)$.સમીકરણ $(1)$ પરથી,$b=-1-a$. તેને $(3)$ માં મૂકતા:$5 a+2(-1-a)=13 \Rightarrow 3 a-2=13 \Rightarrow 3 a=15 \Rightarrow a=5$.તેથી $b=-1-5=-6$.સમીકરણ $(2)$ પરથી,$8(5)+2(-6)+c=21 \Rightarrow 40-12+c=21 \Rightarrow 28+c=21 \Rightarrow c=-7$.આમ,$a+b+c=5-6-7=-8$.તેથી,$|a+b+c|=|-8|=8$.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ $f(0)=0$ અને $\int_0^1 f(x) dx=1$ નું પાલન કરતા,$\leq 2$ ઘાતવાળા અ-ઋણ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $f(x)$ ની સંખ્યા છે	$1.$ $8$
$Q.$ અંતરાલ $(-\sqrt{13}, \sqrt{13})$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2)$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે	$2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx$ બરાબર છે	$3.$ $4$
$S.$ $\frac{\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}{\int_0^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}$ બરાબર છે	$4.$ $0$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(0)=-1$,$f^{\prime}(\log _e 2)=21$,અને $\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}$ હોય,તો $|a+b+c|$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\int_0^{2 \pi}\left(\sin ^4 x+\cos ^4 x\right) d x=K \int_0^\pi \sin ^2 x d x+L \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos ^2 x d x$ અને $K, L \in N$ હોય,તો શક્ય ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(K, L)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,હોય તો

ધારો કે $f(\theta) = \sin \theta + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (\sin \theta + t \cos \theta) f(t) dt$. તો $\left| \int_{0}^{\pi / 2} f(\theta) d\theta \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module