ધારો કે f: R-{0} rightarrow R એ એક વિધેય છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ છે.$x=y=1$ લેતા,આપણને $f(1) = \frac{f(1)}{f(1)} = 1$ મળે છે.હવે,આપેલ સમીકરણનું $x$

Vedclass · Accepted Answer

$xf^{\prime}(x)-2024 f(x)=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ છે.$x=y=1$ લેતા,આપણને $f(1) = \frac{f(1)}{f(1)} = 1$ મળે છે.હવે,આપેલ સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન કરતા:$f^{\prime}\left(\frac{x}{y}\right) \cdot \frac{1}{y} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(y)}$.સમીકરણમાં $y=x$ મૂકતા:$f^{\prime}(1) \cdot \frac{1}{x} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$.$f^{\prime}(1) = 2024$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$2024 \cdot \frac{1}{x} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:$x f^{\prime}(x) = 2024 f(x)$,જેનો અર્થ છે કે $x f^{\prime}(x) - 2024 f(x) = 0$.

ધારો કે $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(y) \neq 0$. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1)=3$ અને $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

કેટલા વિધેયો $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એવા છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{Z}$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module