मान लीजिए R = begin{bmatrix} x & 0 & 0 0 & y | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x \sin 	heta = y \sin \left(	heta + \frac{2 \pi}{3}ight) = z \sin \left(	heta + \frac{4 \pi}{3}ight) = \lambda 
eq 0$.चूँकि $

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केवल $(II)$ सत्य है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x \sin 	heta = y \sin \left(	heta + \frac{2 \pi}{3}ight) = z \sin \left(	heta + \frac{4 \pi}{3}ight) = \lambda 
eq 0$.चूँकि $\sin 	heta + \sin \left(	heta + \frac{2 \pi}{3}ight) + \sin \left(	heta + \frac{4 \pi}{3}ight) = 0$,इसलिए $x = \frac{\lambda}{\sin 	heta}$,$y = \frac{\lambda}{\sin(	heta + 2\pi/3)}$,$z = \frac{\lambda}{\sin(	heta + 4\pi/3)}$.$	ext{Trace}(R) = x + y + z = \lambda \left( \frac{1}{\sin 	heta} + \frac{1}{\sin(	heta + 2\pi/3)} + \frac{1}{\sin(	heta + 4\pi/3)} ight) = \frac{3\lambda}{\sin(3	heta)} 
eq 0$.अतः,कथन $(I)$ असत्य है।कथन $(II)$ के लिए,$	ext{adj}(	ext{adj}(R)) = |R| R = (xyz) R = \begin{bmatrix} x^2yz & 0 & 0 \ 0 & xy^2z & 0 \ 0 & 0 & xyz^2 \end{bmatrix}$.$	ext{Trace}(	ext{adj}(	ext{adj}(R))) = xyz(x+y+z)$. चूँकि $x, y, z 
eq 0$ और $x+y+z 
eq 0$,इसलिए ट्रेस शून्य नहीं है।एक सशर्त कथन "यदि $P$,तो $Q$" सत्य होता है यदि $P$ असत्य हो। चूँकि परिकल्पना "trace$(	ext{adj}(	ext{adj}(R))) = 0$" असत्य है,इसलिए कथन $(II)$ रिक्त रूप से (vacuously) सत्य है।

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यदि $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ और $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ दोनों लंबकोणीय आव्यूह (orthogonal matrices) हैं,तो:

$\left|\begin{array}{cc}\log _5 729 & \log _3 5 \\ \log _5 27 & \log _9 25\end{array}\right| \times \left|\begin{array}{cc}\log _3 5 & \log _{27} 5 \\ \log _5 9 & \log _5 9\end{array}\right|$ का मान है

List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए। सही मिलान है:

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