ધારો કે g(x) એક સુરેખ વિધેય છે અને f(x) = beg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $g(x) = ax + b$. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ થાય.$\lim_{x 	o 0^+} \left(\frac{1+x}{2+x}ight)^{\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e\left(\frac{4}{9 e^{1/3}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $g(x) = ax + b$. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ થાય.$\lim_{x 	o 0^+} \left(\frac{1+x}{2+x}ight)^{\frac{1}{x}} = g(0) = b$.લક્ષની ગણતરી કરતા: $\lim_{x 	o 0^+} \left(\frac{1+x}{2+x}ight)^{\frac{1}{x}} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} \ln\left(\frac{1+x}{2+x}ight)} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} (\ln(1+x) - \ln(2+x))} = e^{-\infty} = 0$.તેથી,$b = 0$,એટલે કે $g(x) = ax$.$x > 0$ માટે,$f(x) = \left(\frac{1+x}{2+x}ight)^{\frac{1}{x}}$. ધારો કે $y = f(x)$,તો $\ln y = \frac{1}{x} (\ln(1+x) - \ln(2+x))$.$\frac{1}{y} f'(x) = -\frac{1}{x^2} (\ln(1+x) - \ln(2+x)) + \frac{1}{x} \left(\frac{1}{1+x} - \frac{1}{2+x}ight)$.$x = 1$ આગળ,$y = f(1) = \frac{2}{3}$.$\frac{3}{2} f'(1) = -(\ln 2 - \ln 3) + 1 \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}ight) = \ln\left(\frac{3}{2}ight) + \frac{1}{6}$.$f'(1) = \frac{2}{3} \ln\left(\frac{3}{2}ight) + \frac{1}{9} = -\frac{2}{3} \ln\left(\frac{2}{3}ight) + \frac{1}{9}$.આપેલ છે કે $f'(1) = f(-1) = g(-1) = -a$,તેથી $a = \frac{2}{3} \ln\left(\frac{2}{3}ight) - \frac{1}{9}$.$g(3) = 3a = 2 \ln\left(\frac{2}{3}ight) - \frac{1}{3} = \ln\left(\frac{4}{9 e^{1/3}}ight)$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$A$. $x\|x\|$	$I$. $(-1,1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું અને સતત
$B$. $\sqrt{\|x\|}$	$II$. $(-1,1)$ માં સતત પણ વિકલનીય નથી
$C$. $x+[x]$	$III$. $(-1,1)$ માં વિકલનીય
$D$. $\|x-1\|+\|x+1\|+\|x\|$	$IV$. $(-1,0) \cup (0,1)$ માં વિકલનીય
	$V$. $(-1,1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું અને વિકલનીય નથી

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = (\sin(\tan^{-1} x) + \sin(\cot^{-1} x))^2 - 1$ જ્યાં $|x| > 1$. જો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(f(x)))$ અને $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $y(-\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયા આલેખમાં $x = c$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module