मान लीजिए a, b, c एक त्रिभुज की तीन भुजाओं की | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+(b^2+c^2)=0$ है।इसे $(ax-b)^2+(bx-c)^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः $ax-b=0$ और $bx-c=0$,जिसका अर्थ है

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$36$

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(B) दिया गया समीकरण $(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+(b^2+c^2)=0$ है।इसे $(ax-b)^2+(bx-c)^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः $ax-b=0$ और $bx-c=0$,जिसका अर्थ है $x = b/a = c/b$.त्रिभुज की असमिका के अनुसार $a+b > c$,$b+c > a$ और $c+a > b$.$b = ax$ और $c = ax^2$ रखने पर:$x^2 - x - 1  0$.अतः $\frac{\sqrt{5}-1}{2} यहाँ $\alpha = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ और $\beta = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$.इसलिए $\alpha^2 + \beta^2 = 3$.परिणामस्वरूप $12(\alpha^2+\beta^2) = 12(3) = 36$.

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