ધારો કે A એ 3 times 3 શ્રેણિક છે અને det(A)=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે,તેથી $|A| = 2$. શ્રેણિક $A$ ના $k$-મી વાર એડજોઈન્ટના નિશ્ચાયકનું સૂત્ર $\det(\operatorname{adj}^k(A)) = |

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે,તેથી $|A| = 2$. શ્રેણિક $A$ ના $k$-મી વાર એડજોઈન્ટના નિશ્ચાયકનું સૂત્ર $\det(\operatorname{adj}^k(A)) = |A|^{(n-1)^k}$ છે,જ્યાં $n$ એ શ્રેણિકનો ક્રમ છે. અહીં,$n=3$ અને $k=2024$ છે. તેથી,$n = |A|^{(3-1)^{2024}} = 2^{2^{2024}}$. આપણે $2^{2^{2024}} \pmod{9}$ શોધવાની જરૂર છે. ઓઈલરના ટોશિયન્ટ પ્રમેય મુજબ,$\phi(9) = 6$. આપણે $2^{2024} \pmod{6}$ શોધીએ. $2^{2024} \equiv 0 \pmod{2}$ અને $2^{2024} = 4^{1012} \equiv 1^{1012} \equiv 1 \pmod{3}$. ચાઈનીઝ રિમેન્ડર થિયરમ દ્વારા,$2^{2024} \equiv 4 \pmod{6}$. તેથી,$2^{2024} = 6k + 4$. આમ,$n = 2^{6k+4} = (2^6)^k \cdot 2^4 = 64^k \cdot 16$. $64 \equiv 1 \pmod{9}$ હોવાથી,$n \equiv 1^k \cdot 16 \equiv 16 \equiv 7 \pmod{9}$. તેથી,શેષ $7$ મળે છે.

Similar Questions

$t$ ની એવી કિંમતો શોધો કે જેના માટે શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7 - t & -6 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

જો $A = \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ x & x \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x =$ . . . . . . .

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}3 & 10 \\ 2 & 7\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ અને $A^{-1}=x A+y I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = xA + yI$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2x + 3y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module