ધારો કે $\vec{a}=-5 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=(((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \times \hat{i}) \times \hat{i}$ છે. તો $\vec{c} \cdot(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને સમાવતા સમતલમાં છે. જો $\vec{v}$ એ સદિશ $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{a}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $19 \text{ units}$ હોય,તો $|2 \vec{v}|^{2}$ ની કિંમત .... છે.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. જો $((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}$ હોય,તો $|\vec{b} \times 2 \hat{j}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ એ $b$ અને $c$ બંનેને લંબ સદિશ હોય,તો

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે. નીચેના વિધાનોની સત્યતા ચકાસો:
$(i)$ $(a \times b) \times c = (a \cdot c) b - (b \cdot c) a$
(ii) $a \times (b \times c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો હોય અને $\hat{n}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ એકમ સદિશ હોય જેથી $\vec{a} = \alpha \vec{b} - \hat{n}, (\alpha \neq 0)$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} = 12$ હોય,તો $|\vec{c} \times (\vec{a} \times \vec{b})|$ ની કિંમત શોધો: