मान लीजिए $3, 7, 11, 15, \ldots, 403$ और $2, 5, 8, 11, \ldots, 404$ दो समांतर श्रेणियाँ हैं। तो उनमें उभयनिष्ठ पदों का योग किसके बराबर है?

$1$ अंक का उपयोग किए बिना बनी और $500$ से कम या उसके बराबर सभी $3$-अंकीय संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए,जो $11$ की गुणज हैं।

यदि $9, x, y, z, a$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $x + y + z = 15$ है,तथा $9, x, y, z, a$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं और $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए और संगत श्रेणी प्राप्त कीजिए:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

मान लीजिए $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ और $b = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ है। तब,$\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अनुक्रम का $7^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n^{\text{th}}$ पद $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ है।