ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ px^2+qx-r=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2+qx-r=0$ છે. $p, q, r$ એ $G$.$P$. ના ક્રમિક પદો હોવાથી,$q=pk$ અને $r=pk^2$ લેતા.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $px^2+pkx-pk^2=0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{80}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2+qx-r=0$ છે. $p, q, r$ એ $G$.$P$. ના ક્રમિક પદો હોવાથી,$q=pk$ અને $r=pk^2$ લેતા.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $px^2+pkx-pk^2=0$.$p$ વડે ભાગતા: $x^2+kx-k^2=0$.બીજ $\alpha, \beta$ માટે,$\alpha+\beta = -k$ અને $\alpha\beta = -k^2$.$\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} = \frac{-k}{-k^2} = \frac{1}{k} = \frac{3}{4}$,એટલે કે $k = \frac{4}{3}$.$(\alpha-\beta)^2 = (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta = (-k)^2 - 4(-k^2) = 5k^2$.$k = \frac{4}{3}$ મૂકતા: $(\alpha-\beta)^2 = 5 	imes (\frac{4}{3})^2 = 5 	imes \frac{16}{9} = \frac{80}{9}$.

Similar Questions

જો $\alpha \ne \beta$ પરંતુ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $4x^2 + 3x + 7 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો $1/\alpha + 1/\beta$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $\beta + \frac{1}{\alpha}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module