ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = [\frac{x}{2} + 3] - [\sqrt{x}]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[\frac{x}{2} + 3]$ અથવા $[\sqrt{x}]$ અસતત હોય.$1$. $[\frac{x}{2} + 3]$ પદ ત્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = [\frac{x}{2} + 3] - [\sqrt{x}]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[\frac{x}{2} + 3]$ અથવા $[\sqrt{x}]$ અસતત હોય.$1$. $[\frac{x}{2} + 3]$ પદ ત્યારે અસતત હોય જ્યારે $\frac{x}{2} + 3$ પૂર્ણાંક હોય.$x \in [0, 8]$ માટે,$\frac{x}{2} + 3$ ની કિંમતો $[3, 7]$ માં હોય.તેથી,$\frac{x}{2} + 3 \in \{3, 4, 5, 6, 7\}$.$x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{x}{2} \in \{0, 1, 2, 3, 4\} \implies x \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.$2$. $[\sqrt{x}]$ પદ ત્યારે અસતત હોય જ્યારે $\sqrt{x}$ પૂર્ણાંક હોય.$x \in [0, 8]$ માટે,$\sqrt{x} \in [0, \sqrt{8}] \approx [0, 2.82]$.તેથી,$\sqrt{x} \in \{0, 1, 2\}$.$x$ માટે ઉકેલતા: $x \in \{0, 1, 4\}$.$3$. $[0, 8]$ માં અસતત બિંદુઓનો ગણ $S$ એ આ બિંદુઓનો યોગગણ છે:$S = \{0, 1, 2, 4, 6, 8\}$.પરંતુ,આપણે તપાસવું પડશે કે શું કોઈ બિંદુએ કૂદકા (jumps) રદ થાય છે.$x=0$ પર: $f(0) = [3] - [0] = 3$. $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 3$. સતત છે.$x=4$ પર: $f(4) = [2+3] - [2] = 3$.$\lim_{x 	o 4^-} f(x) = [4.99] - [1.99] = 4 - 1 = 3$.$\lim_{x 	o 4^+} f(x) = [5.00...] - [2.00...] = 5 - 2 = 3$. સતત છે.આમ,અસતત બિંદુઓ $S = \{1, 2, 6, 8\}$ છે.$S$ ના ઘટકોનો સરવાળો $1 + 2 + 6 + 8 = 17$ થાય છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે દરેક સંમેય વિધેય તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x} \{\sin(k_1+1)x + \sin(k_2-1)x\} & , x < 0 \\ 4 & , x = 0 \\ \frac{2}{x} \log_e \left(\frac{2+k_1x}{2+k_2x}\right) & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 - a & x < 3 \\ b\sqrt{x - 2} + a & 3 \leqslant x < 6 \\ 2x + b & x \geqslant 6 \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $\forall x \in R$ માટે સતત હોય,તો $\frac{f(1) - f(3)}{4}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે કયા બિંદુએ સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module