ધારો કે A, B અને C એ પરવલય y^2=6x પરના ત્રણ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2=4ax$ માટે,$4a=6$,તેથી $a=\frac{3}{2}$. ધારો કે બિંદુઓ $A, B, C$ અનુક્રમે $(at_1^2, 2at_1), (at_2^2, 2at_2), (at_3^2, 2at_3)$ છે.રેખા $L

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2=4ax$ માટે,$4a=6$,તેથી $a=\frac{3}{2}$. ધારો કે બિંદુઓ $A, B, C$ અનુક્રમે $(at_1^2, 2at_1), (at_2^2, 2at_2), (at_3^2, 2at_3)$ છે.રેખા $L$ એ $C$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષને સમાંતર છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y=2at_3$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $y(t_1+t_2)=2x+2at_1t_2$ છે.બિંદુ $D$ એ $AB$ અને $L$ નું છેદબિંદુ છે,તેથી $2at_3(t_1+t_2)=2x_D+2at_1t_2$,જે $x_D=a(t_1t_3+t_2t_3-t_1t_2)$ આપે છે.$AM = |2at_1 - 2at_3| = |2a(t_1-t_3)|$.$BN = |2at_2 - 2at_3| = |2a(t_2-t_3)|$.$CD = |x_D - at_3^2| = |a(t_1t_3+t_2t_3-t_1t_2-t_3^2)| = a|(t_3-t_1)(t_3-t_2)|$.આમ,$\frac{AM \cdot BN}{CD} = \frac{|2a(t_1-t_3)| \cdot |2a(t_2-t_3)|}{a|(t_3-t_1)(t_3-t_2)|} = 4a$.અહીં $a=\frac{3}{2}$ હોવાથી,$4a = 4 	imes \frac{3}{2} = 6$.તેથી,$\left(\frac{AM \cdot BN}{CD}ight)^2 = 6^2 = 36$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 8x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે બિંદુ $(1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તે શોધો:

$(1, 4)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

પરવલય $y^2 = 2x$ ને સ્પર્શક $18x - 6y + 1 = 0$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module