ધારો કે z = cos theta + i sin theta. તો theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z = \cos 	heta + i \sin 	heta$,ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$z^n = \cos(n	heta) + i \sin(n	heta)$.તેથી,$\operatorname{Im}(z^{2m-1}) = \sin(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4 \sin 2^{\circ}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z = \cos 	heta + i \sin 	heta$,ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$z^n = \cos(n	heta) + i \sin(n	heta)$.તેથી,$\operatorname{Im}(z^{2m-1}) = \sin((2m-1)	heta)$.સરવાળો $S = \sum_{m=1}^{15} \sin((2m-1)	heta) = \sin 	heta + \sin 3	heta + \sin 5	heta + \dots + \sin 29	heta$.આ ખૂણાઓની સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $n = 15$ પદો,પ્રથમ પદ $a = 	heta$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2	heta$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{n-1} \sin(a + kd) = \frac{\sin(nd/2)}{\sin(d/2)} \sin(a + (n-1)d/2)$ છે.$n=15, a=	heta, d=2	heta$ મૂકતા:$S = \frac{\sin(15 	imes 2	heta / 2)}{\sin(2	heta / 2)} \sin(	heta + (14 	imes 2	heta / 2)) = \frac{\sin(15	heta)}{\sin 	heta} \sin(	heta + 14	heta) = \frac{\sin^2(15	heta)}{\sin 	heta}$.$	heta = 2^{\circ}$ માટે,$15	heta = 30^{\circ}$.$S = \frac{\sin^2(30^{\circ})}{\sin 2^{\circ}} = \frac{(1/2)^2}{\sin 2^{\circ}} = \frac{1}{4 \sin 2^{\circ}}$.

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો $\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \operatorname{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$y^2 \sin^2 \theta - xy \sin^2 \theta + x^2(\cos^2 \theta - 1) = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module