मान लीजिए कि P समतल x-y+z=3 के सापेक्ष बिंदु | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए कि दिया गया बिंदु $Q(3, 1, 7)$ है। समतल $x-y+z=3$ के लंबवत और $Q$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-अनुपात $(1, -1, 1)$ हैं।इसका समीकरण $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$x-4y+7z=0$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि दिया गया बिंदु $Q(3, 1, 7)$ है। समतल $x-y+z=3$ के लंबवत और $Q$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-अनुपात $(1, -1, 1)$ हैं।इसका समीकरण $\frac{x-3}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-7}{1} = \lambda$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(3+\lambda, 1-\lambda, 7+\lambda)$ है।यह बिंदु समतल $x-y+z=3$ पर स्थित है,इसलिए $(3+\lambda) - (1-\lambda) + (7+\lambda) = 3$ है।$3+\lambda-1+\lambda+7+\lambda=3 \Rightarrow 3\lambda+9=3 \Rightarrow 3\lambda=-6 \Rightarrow \lambda=-2$.लंबपाद $R$ का मान $(3-2, 1-(-2), 7-2) = (1, 3, 5)$ है।मान लीजिए $P(x_1, y_1, z_1)$ बिंदु $Q$ का प्रतिबिंब है। चूंकि $R$,$PQ$ का मध्यबिंदु है,इसलिए $\frac{x_1+3}{2}=1, \frac{y_1+1}{2}=3, \frac{z_1+7}{2}=5$ है।$x_1 = -1, y_1 = 5, z_1 = 3$. अतः $P$ का मान $(-1, 5, 3)$ है।समतल $P(-1, 5, 3)$ से गुजरता है और रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ को समाहित करता है।समतल का समीकरण $a(x+1) + b(y-5) + c(z-3) = 0$ है।चूंकि यह रेखा को समाहित करता है,यह $(0, 0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $a(1) + b(-5) + c(-3) = 0 \Rightarrow a-5b-3c=0$ है।साथ ही,अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ रेखा की दिशा $(1, 2, 1)$ के लंबवत है,इसलिए $a+2b+c=0$ है।$a-5b-3c=0$ और $a+2b+c=0$ को हल करने पर: $-7b-4c=0 \Rightarrow b = -4c/7$ प्राप्त होता है।तब $a = 5(-4c/7) + 3c = -20c/7 + 21c/7 = c/7$ है।$c=7$ लेने पर,हमें $a=1, b=-4$ प्राप्त होता है। समीकरण $1(x+1) - 4(y-5) + 7(z-3) = 0$ है।$x+1-4y+20+7z-21 = 0 \Rightarrow x-4y+7z=0$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

$xy$-समतल बिंदुओं $(-1, 3, 4)$ और $(2, -5, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ समतल $x + 2y + 3z = 14$ को किस बिंदु पर मिलती है?

यदि रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$ समतल $x + 2y + 3z = 15$ को बिंदु $P$ पर मिलती है,तो मूल बिंदु से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3,2,0)$ और रेखा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ को समाहित करने वाला समतल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module