यदि रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$ समतल $x + 2y + 3z = 15$ को बिंदु $P$ पर मिलती है,तो मूल बिंदु से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय हैं,तो इन रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि समतल $P$,रेखा $2x+y-z-3=0=5x-3y+4z+9$ को समाहित करता है और रेखा $\frac{x+2}{2}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-7}{5}$ के समानांतर है। तब बिंदु $A(8,-1,-19)$ की समतल $P$ से रेखा $\frac{x}{-3}=\frac{y-5}{4}=\frac{2-z}{-12}$ के समानांतर मापी गई दूरी $............$ के बराबर है।

बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ पर डाले गए लंब का समीकरण क्या है?

कथन-$1$: बिंदु $A(1, 0, 7)$,रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $B(1, 6, 3)$ का प्रतिबिंब है।
कथन-$2$: रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$,$A(1, 0, 7)$ और $B(1, 6, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक है।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x}{1}=\frac{6-y}{2}=\frac{z+8}{5}$ रेखाओं $\frac{x-5}{4}=\frac{y-7}{3}=\frac{z+2}{1}$ और $\frac{x+3}{6}=\frac{3-y}{3}=\frac{z-6}{1}$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। तो रेखाखंड $AB$ के मध्य-बिंदु की समतल $2x-2y+z=14$ से दूरी है