मान लीजिए a, lambda, mu in mathbb{R} है। रैखि | vedclass

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Question

(C) दी गई समीकरण प्रणाली है:$ax + 2y = \lambda$$3x - 2y = \mu$गुणांक आव्यूह का सारणिक:$\Delta = \begin{vmatrix} a & 2 \ 3 & -2 \end{vmatrix} = -2a -

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$B, C, D$

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(C) दी गई समीकरण प्रणाली है:$ax + 2y = \lambda$$3x - 2y = \mu$गुणांक आव्यूह का सारणिक:$\Delta = \begin{vmatrix} a & 2 \ 3 & -2 \end{vmatrix} = -2a - 6 = -2(a + 3)$.अद्वितीय हल के लिए,$\Delta 
eq 0$,जिसका अर्थ है $a 
eq -3$। अतः,कथन $(B)$ सही है।यदि $a = -3$ है,तो $\Delta = 0$। प्रणाली का या तो कोई हल नहीं होगा या अनंत हल होंगे।हम $\Delta_1 = \begin{vmatrix} \lambda & 2 \ \mu & -2 \end{vmatrix} = -2\lambda - 2\mu = -2(\lambda + \mu)$ की गणना करते हैं।यदि $\lambda + \mu = 0$ है,तो $\Delta_1 = 0$। चूंकि $\Delta = 0$ और $\Delta_1 = 0$,इसलिए प्रणाली के अनंत हल हैं। अतः,कथन $(C)$ सही है।यदि $\lambda + \mu 
eq 0$ है,तो $\Delta_1 
eq 0$। चूंकि $\Delta = 0$ और $\Delta_1 
eq 0$,इसलिए प्रणाली का कोई हल नहीं है। अतः,कथन $(D)$ सही है।इसलिए,कथन $(B)$,$(C)$,और $(D)$ सही हैं।

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यदि समीकरणों के निकाय $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,और $2x+5y+az=b$ का अद्वितीय हल है,तो:

निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय $7x + 6y - 2z = 0$; $3x + 4y + 2z = 0$; $x - 2y - 6z = 0$ के लिए:

$m, n$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
के अनंत हल हैं,जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करते हैं:

निम्नलिखित समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,$x + 2y - 3z = 0$ का $x = y = z = 0$ के अलावा अन्य हल होने के लिए $\lambda$ का मान क्या होगा?

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