ધારો કે a, lambda, mu in mathbb{R}. સુરેખ સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$ax + 2y = \lambda$$3x - 2y = \mu$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક:$\Delta = \begin{vmatrix} a & 2 \ 3 & -2 \end{vmatrix} = -2a

Vedclass · Accepted Answer

$B, C, D$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$ax + 2y = \lambda$$3x - 2y = \mu$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક:$\Delta = \begin{vmatrix} a & 2 \ 3 & -2 \end{vmatrix} = -2a - 6 = -2(a + 3)$.અનન્ય ઉકેલ માટે,$\Delta 
eq 0$,જેનો અર્થ છે કે $a 
eq -3$. તેથી,વિધાન $(B)$ સાચું છે.જો $a = -3$ હોય,તો $\Delta = 0$. સિસ્ટમને કાં તો કોઈ ઉકેલ નહીં હોય અથવા અનંત ઉકેલો હશે.આપણે $\Delta_1 = \begin{vmatrix} \lambda & 2 \ \mu & -2 \end{vmatrix} = -2\lambda - 2\mu = -2(\lambda + \mu)$ ગણીએ છીએ.જો $\lambda + \mu = 0$ હોય,તો $\Delta_1 = 0$. કારણ કે $\Delta = 0$ અને $\Delta_1 = 0$,તેથી સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે. તેથી,વિધાન $(C)$ સાચું છે.જો $\lambda + \mu 
eq 0$ હોય,તો $\Delta_1 
eq 0$. કારણ કે $\Delta = 0$ અને $\Delta_1 
eq 0$,તેથી સિસ્ટમને કોઈ ઉકેલ નથી. તેથી,વિધાન $(D)$ સાચું છે.તેથી,વિધાનો $(B)$,$(C)$,અને $(D)$ સાચા છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=2$,$2x+4y-z=6$,અને $3x+2y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

જો $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,અને $x+y-z=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત હોય અને જો $(x_0, y_0, z_0)$ એ ઉકેલ હોય,તો $2x_0+2y_0+z_0=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y = 1$ અને $3x + 2y = 7$ ઉકેલો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$. સમીકરણ $AX = B$ માટે, શ્રેણિક $X$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module