$m, n$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
के अनंत हल हैं,जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करते हैं:

निम्नलिखित कथनों के लिए $T$ या $F$ के प्रारंभिक अक्षरों का सही क्रम दें। यदि कथन सत्य है तो $T$ और यदि असत्य है तो $F$ का उपयोग करें।
कथन $-1$ : यदि दो चरों वाले दो रैखिक समीकरणों के आलेख न तो समानांतर हैं और न ही समान हैं,तो निकाय का एक अद्वितीय हल होता है।
कथन $-2$ : यदि समीकरण निकाय $ax + by = 0, cx + dy = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो इसके अनंत हल होते हैं।
कथन $-3$ : निकाय $x + y + z = 1, x = y, y = 1 + z$ असंगत है।
कथन $-4$ : यदि तीन रैखिक समीकरणों के निकाय में दो समीकरण असंगत हैं,तो पूरा निकाय असंगत होता है।

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ है,तो $A$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} \neq \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $a + d = 2021$,तो $ad - bc$ का मान ...... के बराबर है।

$k \in R$ का वह मान,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$3x - y + 4z = 3$
$x + 2y - 3z = -2$
$6x + 5y + kz = -3$
के अनंततः अनेक हल हैं,है:

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं,हैं