k in R का वह मान,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय के अनंततः अनेक हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $D = 0$।$D = \begin{vmatrix} 3 & -1 & 4 \ 1 & 2

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$-5$

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(D) रैखिक समीकरण निकाय के अनंततः अनेक हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $D = 0$।$D = \begin{vmatrix} 3 & -1 & 4 \ 1 & 2 & -3 \ 6 & 5 & k \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$3(2k - (-15)) - (-1)(k - (-18)) + 4(5 - 12) = 0$$3(2k + 15) + 1(k + 18) + 4(-7) = 0$$6k + 45 + k + 18 - 28 = 0$$7k + 35 = 0$$7k = -35$$k = -5$$k = -5$ के लिए संगतता की जाँच करने पर:$3x - y + 4z = 3$  $(i)$$x + 2y - 3z = -2$ $(ii)$$6x + 5y - 5z = -3$ $(iii)$$(i) 	imes 2 - (ii)$ से: $6x - 2y + 8z - (x + 2y - 3z) = 6 - (-2) \Rightarrow 5x - 4y + 11z = 8$। यह पुष्टि करता है कि $k = -5$ के लिए निकाय संगत है और इसके अनंततः अनेक हल हैं।

$k \in R$ का वह मान,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$3x - y + 4z = 3$
$x + 2y - 3z = -2$
$6x + 5y + kz = -3$
के अनंततः अनेक हल हैं,है:

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$k \in R$ का वह मान,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय$3x - y + 4z = 3$$x + 2y - 3z = -2$$6x + 5y + kz = -3$के अनंततः अनेक हल हैं,है: