ધારો કે T_1 અને T_2 એ ઉપવલય E: frac{x^2}{6}+f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 12x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{3}{m}$ છે.આ રેખા ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{3} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો તે $c^2 = a^2m

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 12x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{3}{m}$ છે.આ રેખા ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{3} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો તે $c^2 = a^2m^2 + b^2$ શરતનું પાલન કરે,જ્યાં $c = \frac{3}{m}$,$a^2 = 6$,અને $b^2 = 3$.આ કિંમતો મૂકતા: $(\frac{3}{m})^2 = 6m^2 + 3 \implies \frac{9}{m^2} = 6m^2 + 3 \implies 3 = 2m^4 + m^2 \implies 2m^4 + m^2 - 3 = 0$.ધારો કે $u = m^2$,તો $2u^2 + u - 3 = 0 \implies (2u + 3)(u - 1) = 0$. $u = m^2 > 0$ હોવાથી,$m^2 = 1$,એટલે કે $m = \pm 1$.સ્પર્શકો $y = x + 3$ અને $y = -x - 3$ છે. બંને $x$-અક્ષને $(-3, 0)$ પર મળે છે. તેથી,વિધાન $(C)$ સાચું છે.$T_1: y = x + 3$ માટે,$P$ પર સ્પર્શબિંદુ $A_1(3, 6)$ છે અને $E$ પર $A_2(-2, 1)$ છે.$T_2: y = -x - 3$ માટે,$P$ પર સ્પર્શબિંદુ $A_4(3, -6)$ છે અને $E$ પર $A_3(-2, -1)$ છે.ચતુષ્કોણ $A_1 A_2 A_3 A_4$ એ સમાંતર બાજુઓ $A_1 A_4$ (લંબાઈ $6 - (-6) = 12$) અને $A_2 A_3$ (લંબાઈ $1 - (-1) = 2$) વાળો સમલંબ ચતુષ્કોણ છે. ઊંચાઈ $x = 3$ અને $x = -2$ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $3 - (-2) = 5$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes (12 + 2) 	imes 5 = \frac{1}{2} 	imes 14 	imes 5 = 35$ ચોરસ એકમ. તેથી,વિધાન $(A)$ સાચું છે.સાચા વિધાનો $(A)$ અને $(C)$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module