ધારો કે P એ પરવલય y^2 = 4ax પરનું એક બિંદુ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે. $P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.$x$-અક્ષ માટે,$y = 0$ લેતા,$0 = -tx + 2at + at^3$,તેથી $x

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે. $P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.$x$-અક્ષ માટે,$y = 0$ લેતા,$0 = -tx + 2at + at^3$,તેથી $x = 2a + at^2$. આમ,$Q$ એ $(2a + at^2, 0)$ છે.નાભિ $F$ એ $(a, 0)$ છે.$	riangle PFQ$ નું ક્ષેત્રફળ $= a^2|t|(1 + t^2)$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m = -t$ છે,તેથી $t = -m$. અહીં $m > 0$ હોવાથી,$|t| = m$.ક્ષેત્રફળ $= a^2 m(1 + m^2) = 120$.જો $a = 2$ અને $m = 3$ લઈએ,તો ક્ષેત્રફળ $= 2^2 	imes 3(1 + 3^2) = 4 	imes 3(10) = 120$.આમ,જોડી $(a, m)$ એ $(2, 3)$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ પર ગતિ કરતા ચલ બિંદુની નાભિ ત્રિજ્યાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય છે જેનું:

બિંદુ $(2, 5)$ માંથી પરવલય $y^2 = 8x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 = -16x$ પરના બિંદુના કાર્તેઝિયન યામ શોધો,જેનો પ્રાચલ (parameter) $t = \frac{1}{2}$ છે.

પરવલય $2x^2 + 5y - 3x + 4 = 0$ ના અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(-2, -1)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan 2\theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module