ધારો કે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિ ધ્યાનમાં લો:
$x+2y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2x-3y+\beta z=\gamma$
યાદી-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને યાદી-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો:
યાદી-$I$ યાદી-$II$
$(P)$ જો $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ અને $\gamma=28$ હોય,તો સંહતિને $(1)$ અનન્ય ઉકેલ છે
$(Q)$ જો $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ અને $\gamma \neq 28$ હોય,તો સંહતિને $(2)$ કોઈ ઉકેલ નથી
$(R)$ જો $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ જ્યાં $\alpha=1$ અને $\gamma \neq 28$ હોય,તો સંહતિને $(3)$ અનંત ઉકેલો છે
$(S)$ જો $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ જ્યાં $\alpha=1$ અને $\gamma=28$ હોય,તો સંહતિને $(4)$ $x=11, y=-2$ અને $z=0$ ઉકેલ છે
$(5)$ $x=-15, y=4$ અને $z=0$ ઉકેલ છે

  • A
    $(P) \rightarrow (3), (Q) \rightarrow (2), (R) \rightarrow (1), (S) \rightarrow (4)$
  • B
    $(P) \rightarrow (3), (Q) \rightarrow (2), (R) \rightarrow (5), (S) \rightarrow (4)$
  • C
    $(P) \rightarrow (2), (Q) \rightarrow (1), (R) \rightarrow (4), (S) \rightarrow (5)$
  • D
    $(P) \rightarrow (2), (Q) \rightarrow (1), (R) \rightarrow (1), (S) \rightarrow (3)$

Explore More

Similar Questions

ક્રેમરના નિયમ દ્વારા સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX=B$ ઉકેલતી વખતે,સામાન્ય સંકેતમાં,જો $\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}-11 & 1 & -7 \\ -4 & 1 & -2 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\right|$ અને $\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}4 & 1 & -11 \\ 1 & 1 & -4 \\ 4 & 1 & 5\end{array}\right|$ હોય,તો $X=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 6 \\ 11 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$ છે. જો $AX = B$ હોય,તો $2a + b + 2c$ ની કિંમત શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-2y+z=0$, $2x+3y+z=6$, અને $x+2y+pz=q$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો:

બે સમતોલ પાસા ફેંકવામાં આવે છે. તેના પરના અંકોને $\lambda$ અને $\mu$ તરીકે લેવામાં આવે છે,અને સુરેખ સમીકરણોની એક સિસ્ટમ
$x+y+z=5$
$x+2y+3z=\mu$
$x+3y+\lambda z=1$
બનાવવામાં આવે છે. જો $p$ એ સિસ્ટમને અનન્ય ઉકેલ હોવાની સંભાવના હોય અને $q$ એ સિસ્ટમને કોઈ ઉકેલ ન હોવાની સંભાવના હોય,તો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ky - z = 0$,$3x - ky - z = 0$,અને $x - 3y + z = 0$ માટે $k =$ હોય ત્યારે શૂન્યતર ઉકેલ મળે છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo