ધારો કે $\ell_1$ અને $\ell_2$ એ રેખાઓ $\vec{r}_1=\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}_2=(\hat{j}-\hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{k})$ છે. ધારો કે $X$ એ તમામ સમતલો $H$ નો સમૂહ છે જે રેખા $\ell_1$ ને સમાવે છે. સમતલ $H$ માટે,$d(H)$ એ $\ell_2$ ના બિંદુઓ અને $H$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર દર્શાવે છે. ધારો કે $H_0$ એ $X$ માં એવું સમતલ છે જેના માટે $d(H_0)$ એ $X$ ના તમામ સમતલોમાં $d(H)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે. List-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને List-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.
List-$I$List-$II$
$(P)$ $d(H_0)$ નું મૂલ્ય છે$(1)$ $\sqrt{3}$
$(Q)$ બિંદુ $(0,1,2)$ નું $H_0$ થી અંતર છે$(2)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
$(R)$ ઉગમબિંદુનું $H_0$ થી અંતર છે$(3)$ $0$
$(S)$ ઉગમબિંદુનું સમતલો $y=z, x=1$ અને $H_0$ ના છેદબિંદુથી અંતર છે$(4)$ $\sqrt{2}$
$(5)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

  • A
    $(P) \rightarrow (2), (Q) \rightarrow (4), (R) \rightarrow (5), (S) \rightarrow (1)$
  • B
    $(P) \rightarrow (5), (Q) \rightarrow (4), (R) \rightarrow (3), (S) \rightarrow (1)$
  • C
    $(P) \rightarrow (2), (Q) \rightarrow (1), (R) \rightarrow (3), (S) \rightarrow (2)$
  • D
    $(P) \rightarrow (5), (Q) \rightarrow (1), (R) \rightarrow (4), (S) \rightarrow (2)$

Explore More

Similar Questions

ધારો કે એક રેખા $l$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $l_1: \overrightarrow{r} = (\hat{i} - 11\hat{j} - 7\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ અને $l_2: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ ને લંબ છે. જો $P$ એ $l$ અને $l_1$ નું છેદબિંદુ હોય,અને $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $P$ માંથી $l_2$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $9(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ ના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $\overrightarrow{r_1} = 3i - 2j - k, \overrightarrow{r_2} = i + 3j + 4k$ અને $\overrightarrow{r_3} = 2i + j - 2k$ છે. તો સમતલ $OQR$ થી $P$ નું અંતર શોધો:

રેખા $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $XOY$-સમતલના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 1, -1)$ અને $(3, -1, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલ $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ સાથે $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\lambda =$

સમતલો $x - y + z - 5 = 0$ અને $x - 3y - 6 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo