ધારો કે omega neq 1 એ એકનું ઘનમૂળ છે અને S એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શ્રેણિક $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \ \omega & 1 & c \ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક બિન-શૂન્ય (non-singular) હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શ્રેણિક $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \ \omega & 1 & c \ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક બિન-શૂન્ય (non-singular) હોવા માટે,તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોવો જોઈએ,એટલે કે $|M| 
eq 0$.$|M| = 1(1 - c\omega) - a(\omega - c\omega^2) + b(\omega^2 - \omega^2) = 1 - c\omega - a\omega + ac\omega^2$.$|M| = 1 - c\omega - a\omega + ac\omega^2 = (1 - a\omega)(1 - c\omega)$.$|M| 
eq 0$ માટે,$1 - a\omega 
eq 0$ અને $1 - c\omega 
eq 0$ હોવું જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $a\omega 
eq 1$ અને $c\omega 
eq 1$.કારણ કે $\omega^3 = 1$,આપણી પાસે $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ છે. તેથી,$a 
eq \omega^2$ અને $c 
eq \omega^2$.આપેલ છે કે $a, b, c \in \{\omega, \omega^2\}$,તેથી $a 
eq \omega^2$ નો અર્થ છે $a = \omega$,અને $c 
eq \omega^2$ નો અર્થ છે $c = \omega$.જોકે,$b$ એ $\omega$ અથવા $\omega^2$ હોઈ શકે છે કારણ કે $b$ નિશ્ચાયકના પદમાં આવતું નથી.તેથી,$(a, b, c)$ માટે શક્ય કિંમતો $(\omega, \omega, \omega)$ અને $(\omega, \omega^2, \omega)$ છે.તેથી,અલગ બિન-શૂન્ય શ્રેણિકોની સંખ્યા $2$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે અને $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$ છે. તો

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $M=\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ અને કોઈપણ $n \in N$ માટે,શ્રેણિક $M^{n+1}-M^n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module